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环境模型参数优化方法的比较

环境模型参数优化方法的比较 2011年12月10日 来源： 　摘要:模型参数优化是通过极小化目标函数使得模型输出和实际观测数据之间达到最佳的拟合程度. 由于环境模型本身的复杂性,常规优化算法难以达到参数空间上的全局最优. 近年来,随着计算机运算效率的快速提高,直接优化方法得到了进一步开发与广泛应用. 本文比较了CRS、SCE UA、SA 和Annealing2Simplex 等4 种算法应用于环境模型参数优化的结果和计算效率。　　关键词:参数优化;环境模型;CRS 算法;SCE UA 算法;Simulated2Annealing 算法;Annealing2Simplex 算法　　中图分类号:X11 　文献标识码:A 　文章编号:025023301 (2002) 0220620001

Comparison of Parameter Optimization Algorithms for Environmental ModelYi Liu ,J ining Chen ,Pengfei Du ( Environmental Simulation and Pollution Control State Key Joint Laboratory ,Department of Environmental Science and Engineering, Tsinghua University , Beijing 100084 )

Abstract:Parameters identification is achieved through the minimization of objective function based on model outputs and the observed data. Because of ever increasing complexity of environmental2models, there are significant difficulty for conventional optimal methods to present a global optimization. On the contrast , however , direct optimization algorithms are widely developed in recent years due to increasing computer efficiency and show promising applications. Four direct optimal algorithms , i. e. CRS algorithm , SCE UA algorithm , SA algorithm and Annealing2Simplex algorithm , were thus selected in this paper to compare their performances via case studies.　　Keywords:parameter optimization ; environmental model ; CRS algorithm; SCE UA algorithm; Simulated2Annealing algorithm; Annealing2Simplex algorithm

人们对环境系统的深入研究是建立在环境模型的广泛应用基础上的. 为了更加精确地刻画环境系统的行为,环境模型在近10 年里表现出了强烈的复杂化趋势;不同空间尺度、不同时间过程模型的耦合,进一步加剧了这一过程. 环境模型的复杂性导致了模型结构和参数可识别性问题的提出,并成为当今环境建模理论研究的热点[1 ,2 > . 其中在不确定性的框架下,模型参数的优化是研究的一个重要方面.　　解决优化问题的难度主要取决于模型参数的空间维数和模型本身的非线性特征. 一般来说,参数越多、非线性越强,优化时间和精度就越差,同时也越不能够保证优化算法是否收敛到整体最优. 传统经验表明,求解优化问题的困难主要体现为[4 ,5 > : ①全局搜索可能收敛到多个不同的吸引域; ②每一个吸引域可能包含一个或多个局部最小值; ③目标函数在n 维参数空间上不连续; ④参数及相互间存在高度灵敏性和显著非线性干扰; ⑤在最优解的附近,目标函数往往不具有凸性。　　优化算法可以分为直接算法和间接算法2大类. 间接算法(如牛顿法以及各种以牛顿法为基础的改进算法) 的局限性主要在于要求目标函数在相关值域上必须是可微的;而直接算法仅涉及目标函数值的计算,不需要计算目标函数的导数. 因此尽管后者的计算效率相对较低,但在环境问题的实际应用中,它可以有效和简洁地解决由于模型复杂性所衍生的不可微函数的优化问题. 同时,与求解问题所耗费的时间相比,通常更为关注解的结果能够在多大程度上描述系统的行为[1 , 2 > . 所有这些使得直接算法在近年来得到了迅速发展和广泛的应用.　　本文的目的在于分析和比较几种近年来渐为接受的参数直接优化算法的计算效率、计算精度及其算法稳定性. 由于直接算法本质上的随机性,以及对于不同优化问题所表现出的算法特性上的差异,因此本文仅以经典测试函数和环境水文模型为例,对几种算法进行详细的比较研究.

1　参数优化算法

模型参数的优化即是寻求一组参数,使模型的输出与实际观测数据之间按给定目标函数的度量方式达到最佳拟合,即:

Min f ( ys , yobv ,θ) = f ( ys , yobv ,θ3 ) 　θ ∈ S　　　 (1)　　式中, f ( y , θ) 为目标函数; ys 表示模型输出变量, yobv为系统观测值;θ3表示参数可行域S 上的最优参数向量.

最早提出的直接算法均是简单随机方法,这些算法除了计算效率低外,主要缺陷在于要求目标函数在邻域上必须是不相关的.控制随机搜索算法(CRS) [10 , 11 > 有效地克服了简单随机算法的主要缺点,在计算过程中保存指定数目的参数样本及其对应的目标函数值,引入几何学中“重心”的概念,即考虑了新点产生的随机性,又在一定程度上保证了搜索的整体性. 复合形混合演化算法( SCE UA) [4 , 5 >所采用的竞争演化和复合形混合的概念继承了CRS 算法中全局搜索和复合形演化的思想,该方法将生物自然演化过程引入到数值计算中,模拟了生物进

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